דע גן מתמטיקה בגן הילדים

צביה מרקוביץ

על חינוך מתמטי בגן ותוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה

בשנים האחרונות הבינו אנשי חינוך בארץ ובעולם כי עליהם להקדיש תשומת לב רבה יותר לגיל הרך בגלל וללימוד מתמטיקה בגיל הזה בפרט. מחקרים מראים כי כבר בגיל הרך ילדים יכולים לבנות רעיונות מתמטיים, לעתים גם רעיונות מופשטים, וכי ההתנסויות המוקדמות של הילד חשובות מאוד להמשך דרכו. בעולם מתפרסמים מאמרים רבים המדברים על הצורך לעסוק במתמטיקה בגיל הרך ועל הדרך לעשות זאת. אף שתכניות לימודים במתמטיקה קיימות זה זמן רב בבית הספר היסודי, רק לאחרונה נכתבו תכניות לימודים בתחום זה לגיל הקדם-יסודי .(6–3) בישראל התפרסמה לפני חודשים אחדים תכנית לימודים במתמטיקה )טיוטה( והיא אחת מחמש תכניות הליבה לחינוך הקדם-יסודי שהמשרד החליט לפתח¹. את התכנית כתבה ועדה מיוחדת² שחבריה מומחים בתחומים הקשורים למתמטיקה ולגיל הרך ומטרתה הייתה להחליף את החלק העוסק במתמטיקה בתכנית המסגרת שהתפרסמה בשנת .1995 במאמר זה נדון בעיסוק במתמטיקה בגיל הרך ובתכנית הלימודים האמורה.

מדוע חשוב לעסוק במתמטיקה בגיל הרך?

כך מגדירה תכנית הלימודים במתמטיקה לחינוך הקדם-יסודי את המתמטיקה:

"המתמטיקה עוסקת בכמויות, גדלים וצורות. המושג המרכזי בה הוא מושג המספר. במתמטיקה אנו חושבים ומחשבים. חשיבה מתמטית היא הסקת מסקנות לפי כללי היגיון קבועים. בנוסף, למתמטיקה ערך שימושי בחיי היום-יום בתחומים כמו פיזיקה, כימיה, כלכלה, מחשבים, סטטיסטיקה ועוד. התמודדות מוצלחת עם אתגר מתמטי עשויה לגרום לסיפוק רב, בדומה להתמודדות מוצלחת עם אתגר פיזי. בדומה להתעמלות של הגוף, ניתן לחשוב על המתמטיקה כ'התעמלות של המוח."'

אם כן, המתמטיקה מלווה אותנו לאורך חיינו החל מהגיל הרך, מכיוון שכמויות, גדלים וצורות הם חלק בלתי נפרד מעולמנו. מכיוון שבמתמטיקה אנחנו חושבים ומחשבים, העיסוק בה עוזר לפיתוח החשיבה המתמטית בפרט והחשיבה הלוגית בכלל. גאוס³ אמר כי "המתמטיקה היא מלכת המדעים," ואכן המתמטיקה משמשת בסיס למקצועות שונים הן בבית הספר והן בתחומים ובמקצועות שונים מחוץ לבית הספר. קשה, ואולי אף בלתי אפשרי, להתנהל בעולם שלנו ללא מתמטיקה ורבים משתמשים בה גם בלא להיות מודעים לכך. המתמטיקה היא אפוא שפה בין-לאומית.

ילדים קטנים עוסקים במתמטיקה בחיי היום-יום שלהם. הם משווים כמויות, יוצרים דגמים, מודדים דברים, מתמודדים עם בעיות כמו חלוקה של חבילת עוגיות באופן שווה לכל ילדי הקבוצה ועוד Early) 2002 Mathematics, .(Childhood למעשה, מרגע לידתו הילד מוקף מתמטיקה. זמן רב לפני שהוא מתחיל לדבר הוא מתבונן בצורות ובגופים ונוגע בהם. מחקרים אף טוענים כי לתינוקות יש הבנה מסוימת של המספר או תחושות מספריות כבר בגילים צעירים מאוד ומושג המספר הוא מרכיב בסיסי בעולמם. כשילדים מתחילים לדבר, השפה המתמטית הופכת להיות חלק משפת היום-יום שלהם. אם נקשיב לקבוצת ילדים המדברים ביניהם תוך כדי משחק, ניווכח כי חלק מהמילים שהם משתמשים בהן משתייכות לתחום המתמטיקה.

סיבה נוספת לחשיבות העיסוק במתמטיקה בגיל הרך נעוצה בעובדה כי עיסוק בתחום מפתח חשיבה מתמטית וחשיבה ככלל, דבר המקדם את היכולות הקוגניטיביות של הילדים. פיתוח חשיבה וטיפוחה יש להתחיל בגיל הצעיר.

עיסוק במתמטיקה בגיל הרך מעצב את המשך דרכו של הילד. מחקרים מראים כי היקף העיסוק במתמטיקה ואיכותו בגיל הרך מנבאים את ההצלחה של הילד בלימודי המתמטיקה בבית הספר היסודי. בנוסף, יש בכך לנבא את הצלחתו בקריאה 2006) Sarama, & .(Clements יתר על כן, כבר בשנים אלה מתחיל

1   תכנית לימודים במתמטיקה לחינוך הקדם יסודי )תכנית ליבה במתמטיקה,( תשס"ט, טיוטה ללא עריכת לשון, האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים, משרד החינוך:

 http://cms.education.goc.il/EducationCMS/Units/Tochniyot_Limudim/KdamYesodi

2    חברי הוועדה היו: פרופ' צביה מרקוביץ, יו"ר הוועדה; רינה כהן-רוזנשיין, מרכזת הוועדה; ג'וני אוברמן; ד"ר דליה אסמן; כוכבה בן-חמו; ד"ר דוד ברודי; ד"ר עאוני ג'ברה; שריתה ספוקויני; פרופ' דן עמיר.

3    קרל פרידריך גאוס, מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים, חי בשנים .1855–1777

להתגבש היחס של הילד כלפי המתמטיקה.

העיסוק במתמטיקה בגיל הרך חשוב גם על פי הממצאים של מחקרים בתחום מדעי המוח. קלמנטס 2001) (Clements, מונה במאמרו "מתמטיקה בגן הילדים" שלוש עובדות:

.1  המוח של ילדים בגיל הגן מתפתח במידה ניכרת;

.2  ההתנסויות והלמידה בגיל הגן משפיעות על מבנה המוח ועל ארגונו;

.3  המוח של ילדים בגיל הגן גדל בזכות פעילויות מורכבות יותר מאשר בזכות למידה דרך פעילויות פשוטות.

עובדות אלה נכונות ככלל לגיל הרך ולאו דווקא לתחום המתמטיקה. חשיבותן רבה מכיוון שהן מצביעות על חלון ההזדמנויות הקיים בגיל הרך להתפתחות ניכרת של המוח ויש לנצלו. ההתנסויות והלמידה בגיל הרך משפיעות לא רק על התפתחות המוח אלא גם על מבנהו ועל ארגונו, כלומר מעשיו של הילד בגיל הרך משפיעים על אופן ההתארגנות של מוחו, דבר שילווה אותו בהמשך חייו. המוח גדל יותר דווקא באמצעות התנסות בפעילויות מורכבות, משמע ילדים יכולים להתמודד עם פעילויות מורכבות ואף נשכרים מכך. קלמנטס )שם( מסכם ואומר כי "הכול סביבנו יכול להיות מובן טוב יותר באמצעות המתמטיקה. היא יכולה לעזור לילדים להבין את העולם שלהם. אם נעזור לילדים לקשר בין העולם שלהם לבין המתמטיקה, נעשיר את למידתם ואת התפתחותם."

כיצד כדאי לעסוק במתמטיקה בגיל הרך?

לאחר שהבהרנו כי חשוב לעסוק במתמטיקה עם ילדים בגיל הרך, נשאלת השאלה כיצד יש לעשות זאת. אדגים את הדבר באמצעות שלוש דוגמאות: עיסוק במתמטיקה בשילוב ספר ילדים, מתמטיקה במסגרת טיול מתמטי ועיסוק במשולשים.

מתמטיקה בשילוב ספר ילדים

העיסוק במתמטיקה מתחיל בקריאה של ספר ילדים וממנו יוצאים לפעילויות מתמטיות. בתחילה קוראים פעמים אחדות את הספר באוזני הילדים ומשוחחים עליו. לאחר מכן קוראים אותו שוב תוך עיסוק במתמטיקה. אין מדובר בספרים שמופיעים בהם מספרים או צורות גאומטריות, אלא ספרים שיש בהם סיפור שיש בו נגיעה מסוימת במתמטיקה.

הספר שבחרתי הוא "הפתעה בבית" מאת יונה טפר )איורים יערה עשת.( השתמשנו בספר זה בתכנית "מתמטיקה בכיף⁴" במכללת אורנים. הספר )שהוא נחמד לקריאה גם בלא לעסוק במתמטיקה( מספר על אב שהביא קופסה ואמר לבתו יסמין כי הוא בונה לה בית. הקופסה היא למעשה תיבה. יסמין מבקשת דלת וחלונות ואבא חותך מלבן בעבור הדלת וריבועים בעבור שני חלונות. יסמין מבקשת שביל והם בונים שביל מהצורות שחתך אבא. נוצר אפוא שביל ארוך עשוי כולו ריבועים ומלבנים. כאן למעשה מסתיים החלק הקשור למתמטיקה וסיפור העלילה ממשיך.

הספר מזמן עיסוק בגופים ובצורות. ההמחזה של הסיפור והשימוש הפיזי בגופים ובצורות תורמים הן לחוויה של הילדים והן ליכולת שלהם להפנים את המושגים המתמטיים. ניתן ורצוי להרחיב את האזכורים המתמטיים המופיעים בספר. למשל, ניתן להוסיף לבית קומה שנייה בצורת קובייה ולהניח אותה על התיבה. כן ניתן להוסיף גג לבית בצורת

4    תכנית "מתמטיקה בכיף" פותחה במכללת אורנים. במסגרת התכנית הגיעו לאורנים כיתות מבתי ספר ליום פעילות חווייתי בנושאי מתמטיקה שונים המקשרים בין מתמטיקה ובין חיי היום-יום. הספר "הפתעה בבית" נכלל בפעילות "צורות, גופים וסיפורי ילדים" אשר פותחה בעבור תלמידי כיתות א-'ב.'

פירמידה ריבועית. ניתן גם לבנות את השביל מצורות גאומטריות אחרות פרט למלבנים וריבועים. כן ניתן להכין מגוון של צורות ולבקש מכל ילד – על פי יכולתו – להוסיף צורה לשביל ולשיים אותה. אפשר גם למשל לבקש מילדים להיכנס לבית של יסמין באמצעות דריכה רק על צורות בעלות ארבע צלעות או כל הוראה אחרת מסוג זה. כדאי לדון עם הילדים על הדומה והשונה בין הקומה הראשונה של הבית )התיבה( והקומה השנייה )הקובייה.( כמובן, ניתן לפתח פעילויות נוספות ומאתגרות.

עיסוק במתמטיקה באמצעות ספר ילדים מאפשר לגננת לקשר בין שני תחומים חשובים מאוד בגיל הרך – המתמטיקה והאוריינות. כשבוחרים את הספר יש לבדוק שהמתמטיקה המופיעה בו נכונה, כלומר יש לשים לב שאין בו טעויות מתמטיות העלולות לגרום לילדים לפתח תפיסות מוטעות.

טיול מתמטי לצרכניה

כל טיול מספק הזדמנות מצוינת לעיסוק במתמטיקה משום שבמהלכו אפשר להבחין בצורות ובגופים סביבנו. למשל, ניתן להסתכל בתמרורים, בצורת החלונות, בפחי האשפה, במרצפות המדרכה ועוד. כמובן כי אפשר גם למנות, לאמוד וכו.'

אפשר לתכנן טיול מתמטי שמטרתו העיקרית היא עיסוק במתמטיקה. עינב פרידל, כיום גננת במעלות, היא בוגרת מכללת אורנים. בתקופת לימודיה בקורס "התפתחות ההמשגה המתמטית בגיל הרך" התבקשה עינב לתכנן טיול מתמטי. עינב תכננה טיול לצרכניה לקבוצה של ארבעה ילדים בגיל 3.10 – .4.3 כהכנה לפעילות היא ביקרה בצרכניה ותכננה פעילויות אחדות. להלן קטעים אחדים מהדו-שיח של עינב עם הילדים )סמדר, ריקי, אדיר ועמית.( כצפוי, עינב השתמשה בפעילויות שתכננה, אבל היה עליה להיות קשובה לילדים ולגלות גמישות על פי השאלות שהעלו.

שיחה מקדימה עם הילדים

עינב הסבירה לילדים כי זו פעילות במסגרת הלימודים שלה בשיעור מתמטיקה.

בשיחה קצרה עם הילדים עלו מושגים מתמטיים רבים. לא לכולם יכלה עינב לתת מענה באותו רגע, למשל כדאי בשלב מסוים לדון עם הילדים בהבדלים בין ריבוע וקובייה ולבדוק אם הצורות במחברת החשבון הן ריבועים או קוביות. עם זאת, אין ספק כי עינב למדה על הידע הרב של ילדים אלה אשר לומדים בגן טרום-חובה.

מה לומדים משוקולד?

חמאה

הפעילות במדף השוקולד חושפת את השפה המתמטית של הילדים, את הידע שיש לחלק מהם לגבי חיי היום-יום )לא ייתכן כי חבילת שוקולד עולה 100 שקלים,( את העובדה כי הם אינם נבהלים ממספר גדול כמו ,100 את הבנתם כי 500 גדול מ- ,100 ואת חוסר היכולת שלהם להתמודד בדרך נכונה עם המשימה של השוואת המשקל. מובן שגם כאן יש דברים שאפשר ורצוי להמשיך ולפתח.

עינב והילדים טיילו גם אל מדף הסוכר ופתיתי התירס וגם שם שוחחו על האריזות השונות, על גודלן ועל משקליהן. בטיול נתקלים אפוא במושגים מתמטיים מתחומים שונים. מבחינת הילדים זוהי למידה חווייתית ומאתגרת. השאלות ששאלה עינב הן שאלות מורכבות הדורשות מהילדים להפעיל חשיבה, לבחון, לבדוק, להשוות, לחשוב על כמויות, על צורות ועל משקל ולהשתמש בשפה מתמטית כדי להסביר את דבריהם. מבחינת הגננת שיחה כזאת היא הזדמנות מצוינת ללמוד על הילדים, על האופן שבו הם חושבים, על השימוש שהם עושים במושגים מתמטיים, מה הם יודעים ויכולים ומה עדיין אינם יכולים. עינב העזה לשאול שאלות אשר בדרך כלל איננו מצפים שילדים בגיל כזה יוכלו להתמודד אתן. בחלק מהשאלות הילדים הפתיעו וגילו ידע רב מעבר לצפוי. עם שאלות אחרות הם התקשו להתמודד, אבל המטרה של עינב הייתה לחשוף את הילדים לנושאים המתמטיים האלה, לראות מה הם יכולים ומה הם אינם יכולים. עינב האמינה בילדים ופתחה בעבורם את חלון ההזדמנויות. היא ידעה – באמצעות תיווך נכון – להעשיר במקצת את הידע שלהם וכמובן גם להשאיר שאלות פתוחות לעיסוק בשלב מאוחר יותר.

משולשים

הגננת יושבת עם קבוצת ילדים כדי ללמוד מה הם יודעים על משולשים. היא שואלת שאלות: מה זה משולש? למה קוראים לו משולש? איפה ראיתם משולשים? היא מבקשת מהילדים לצייר משולש ולצייר גוף שאיננו משולש. היא הכינה מראש דף ועליו צורות כדוגמת הצורות המופיעות באיור ומבקשת מהילדים לצבוע רק את המשולשים. לגבי כל צורה היא תשאל מדוע צבעו או לא צבעו ולא תסתפק בתשובה "כי זה משולש" ו"זה לא משולש," אלא תשאל מדוע הצורה היא משולש או מדוע איננה משולש.

על פי תשובות הילדים תוכל הגננת לדעת מה הילדים יודעים על מושג המשולש וכיצד הם מתארים אותו: במילים, ב"שרטוט" באוויר באמצעות אצבע, האם הם מייחסים את המשולש למשהו מוכר מחיי היום- היום, איזה משולש הם מציירים, מה הם מציירים כמשהו שאינו משולש וכיצד הם מבחינים בין הדוגמאות. חלקן של הצורות שאינן משולש ")אי דוגמאות(" דומות למשולש מבחינה חזותית או מזכירות משולש. הגננת תוכל להתרשם אם המשולש העומד על הקודקוד נתפס כמשולש, אם המשולש הצר והארוך נתפס כמשולש, וכיצד נתפסים המשולש קהה-הזויות או הצורה שאחד מקוויה עקום או הצורות שוודאי אינן נראות כמשולש )המלבן( וכו.' הגננת תוכל ללמוד אם ב"אי דוגמאות" הילדים מציינים את המלבן ואת המחומש או גם צורות אחרות המצריכות יכולת הבחנה גבוהה יותר והיכרות טובה יותר של תכונות המשולש )למשל המרובע שאינו קמור.(

על פי תשובות הילדים תוכל הגננת לתכנן את המשך עבודתה תוך התאמה לידע של הילדים ולמידת יכולתם.

הקשר בין הדוגמאות ובין תכנית הליבה במתמטיקה

תכנית הלימודים מתמקדת בשלושה נושאים מתמטיים: (1) מושג המספר; (2) תחושה מרחבית וגאומטריה; (3) מושגים כמותיים בחיי היום-יום. בדוגמאות שהובאו מופיעים נושאים ומושגים מתמטיים מתוך שלושת הפרקים האלה. שלוש הדוגמאות משקפות במידה רבה גם את הדרך שבה כדאי לעסוק במתמטיקה בגן הילדים.

להלן אמירות אחדות העוסקות באופן העיסוק במתמטיקה בגן הילדים בלוויית ציטוטים מתוך תכנית הלימודים לחינוך הקדם-יסודי.

v  כשעוסקים במתמטיקה יש לזכור קודם כל כי אנחנו נמצאים בגן הילדים ועל העיסוק במתמטיקה להיות מותאם לגיל הילדים.

"גן הילדים מהווה מסגרת למידה חשובה עבור הילד. הלמידה בגן נעשית בעיקר באופן חווייתי באמצעות שירים וסיפורים, במשחק לסוגיו, בתוך הגן ומחוצה לו. היא נעשית בדרך כלל בצורה אינטגרטיבית ומתבססת לרוב על נושאים מעולמם של הילדים. רוב הילדים מיטיבים ללמוד כאשר מופעלים ערוצים נוספים כמו הערוץ התחושתי והערוץ החזותי בנוסף לערוץ המילולי שמיעתי."

v  על העיסוק במתמטיקה להשתלב בפעילויות הגן אבל יש גם לעסוק במתמטיקה כנושא בפני עצמו.

"העיסוק במתמטיקה צריך מצד אחד להשתלב בעשייה היום-יומית בגן, בנושאים ובתחומי דעת שונים, כפי שהעיסוק במתמטיקה משתלב בחיים בכלל, ומן הצד השני העיסוק צריך להתמקד גם במתמטיקה 'לשמה' לשם הפקת ההנאה ממנה )כמו מיון לדוגמאות ולאי-דוגמאות, ספירה ומנייה עד מספרים גבוהים."(

v  במתמטיקה אנחנו חושבים ומחשבים וחשוב לפתח בילד את שני ההיבטים האלה.

"העיסוק במתמטיקה מפתח אצל הילד הן מיומנויות מתמטיות שונות כמו יכולת ספירה ומנייה, יכולת הוספה של כמות לכמות נתונה, יכולת זיהוי צורות וגופים, והן יכולות חשיבה כמו יכולת השוואה, יכולת מיון, יכולת הצדקה, ויש חשיבות רבה לפתח שני היבטים אלה ]...[ על מנת לפתח את ההבנה המתמטית ואת יכולת החשיבה של הילד, יש לבקש ממנו להסביר את פעולותיו או אמירותיו."

v  על השפה המתמטית שבה משתמשת הגננת להיות שפה מתמטית נכונה.

"הלמידה בגיל הרך נעשית באמצעות חיקוי של הגננת או של ילדים אחרים. לכן חשוב שהגננת תדבר עם הילדים בשפה מתמטית נכונה ]...[ שימוש בשפה מתמטית נכונה ימנע או יקטין את היווצרותן של תפיסות מוטעות."

v  על העיסוק במתמטיקה להיות הן מזדמן והן מתוכנן.

"במהלך הפעילות בגן נתקלים הילדים והגננת במצבים מזדמנים שונים המערבים מתמטיקה או שהם בעלי פוטנציאל לעיסוק במתמטיקה. חשוב שהגננת תנצל מצבים אלה ]...[ ניצול מצבים מזדמנים לעיסוק במתמטיקה הוא חשוב אבל איננו מספיק. מצבים מזדמנים לא מאפשרים לעסוק בכל הנושאים המתמטיים, לא תמיד מאפשרים עיסוק מדורג ולכן מהווים רק חלק מהפעילות המתמטית בגן הילדים. במקביל על הגננת לתכנן מראש פעילויות מתמטיות מכוונות."

v  תיווך הגננת חשוב ביותר.

"על הגננת להפעיל שיקול דעת לגבי מידת ואופן התערבותה. חשוב שהתיווך ייתן מענה לצורכי הילדים ומאידך לא יפגע בהתפתחותם כלומדים עצמאיים."

v  הגננת יכולה ללמוד רבות מהשיח המתמטי בינה לבין הילדים או בין הילדים לבין עצמם.

"במהלך העיסוק במתמטיקה בגן הילדים על הגננת לעודד שיח מתמטי בינה ובין הילדים וגם בין הילדים לבין עצמם. חלק מהתובנה המתמטית של ילדים מתפתחת תוך כדי שיחה עם חברים או מבוגרים על נושאים מתמטיים שונים .]...[ כדי לטפח את השיח המתמטי יש ליצור, לזמן ולנצל מצבים בהם קיימת הזדמנות לשיח מתמטי מאתגר וליצור אווירה 'מקבלת' המעודדת את הילדים לשאול, לחוות דעה, להטיל ספק, לבחון השערות ולהציע פתרונות."

נקודות אלה מגדירות חלק מהעקרונות וההנחות היסוד שבתכנית הלימודים. כדי להבין לא רק את נושאי התכנית אלא גם את רוחה, מומלץ לקרוא בעיון את התכנית כולה ולהשתתף בהשתלמויות.

תכנית הלימודים במתמטיקה לחינוך הקדם-יסודי

לאחרונה, במפגשים אחדים עם גננות, ביקשתי מהן )תוך עבודה בקבוצות( לרשום את כל הדברים הקשורים למתמטיקה שהן עושות בגן. התברר לנו כי חלק ניכר מהנושאים הכלולים בתכנית הלימודים הופיעו ברשימות של הגננות, משמע תכנית הלימודים במתמטיקה איננה "נוחתת" על הגננות כדבר-מה חדש ולא מוכר. גננת אשר עסקה בגן בתחום המתמטיקה תיווכח לדעת כי חלק נכבד מהנושאים הכלולים בתכנית הם נושאים שהיא עוסקת בהם בגן כדבר שבשגרה. עם זאת כוללת התכנית כמה נושאים חדשים וודאי מושגים חדשים, החומר מאורגן בה בדרך אחרת ומוזכרים דגשים חדשים שיש לשים אליהם לב, מופיע בה פירוט מקיף יותר של הנושאים כולל נושאים בגאומטריה )שלא הופיעו בתכנית המסגרת,( וכמובן נידון בה האופן שבו כדאי לעסוק במתמטיקה בגן הילדים. ככלל, המתמטיקה היא אותה מתמטיקה והדברים שכדאי לעסוק בהם בגיל הרך לא השתנו יתר על המידה.

תכנית לימודים מיועדת על פי רוב למורים, למדריכים, למפקחים ולמפתחי חומרי למידה. חומרי למידה, לעומת זאת, מיועדים בדרך כלל לתלמידים )מלווים על פי רוב במדריך למורה( והם נכתבים בעקבות תכנית הלימודים. תכנית הלימודים לחינוך הקדם-יסודי מיועדת בראש ובראשונה לגננות. היא כתובה בשפה נהירה לגננת )אף שלעתים יש בה מושגים ונושאים מתמטיים בלתי מוכרים ויש להבהירם במסגרת השתלמות.( התכנית איננה ספר הדרכה; היא מציגה את רשימת הנושאים המתמטיים שעל הגננת לעסוק בהם בגן. נוסף על כך מספקת התכנית מידע על האופן שבו ניתן לעסוק בנושאים אלה. אמנם יש בתכנית דוגמאות להבהרת הנושאים, אך אין בהן די ועל הגננת לפתח פעילויות המותאמות ליכולתם של הילדים. כן מספקת התכנית קווים לתכנון עבודת הגננת, אך מדובר בכיוון בלבד ולא בתכנון כולו. כלומר, הדוגמאות שבתכנית חשובות אבל אין בהן תרגול של כל הנושאים שבתכנית.

מאחורי הקלעים של תכנית הלימודים

כשקיבלו על עצמם חברי ועדת התכנית לכתוב תכנית לימודים במתמטיקה לחינוך הקדם-יסודי, היה ברור להם כי מדובר הן באתגר של ממש והן באחריות כבדה. היה ברור כי התכנית תשפיע לא רק על לימודי המתמטיקה בגן הילדים אלא גם על המשך דרכם של הילדים בתחום המתמטיקה. מכיוון שהבסיס המתמטי של הילדים מתחיל להיבנות בגיל הרך, ידענו שאם בסיס זה ייבנה היטב הוא יוכל להוות יסוד איתן שעליו ייבנו השלבים הבאים.

חברי הוועדה מומחים בכמה תחומים: חלקם בתחום המתמטיקה, חלקם בתחום החינוך המתמטי וחלקם בתחום הגיל הרך. יחד הם יוצרים פסיפס מומחים המאפשר לעסוק בכל מגוון ההיבטים אשר נדרש

בתכנית מסוג זה.

עבודת הוועדה נמשכה כשלוש שנים. במהלך זמן זה קראנו מאמרים מחקריים ומקצועיים העוסקים בגיל הרך ובמתמטיקה בגיל הרך אשר הופיעו בכתבי עת שונים בעולם. סקרנו ניירות עמדה שנכתבו במדינות שונות, קראנו תכניות לימודים במתמטיקה לגיל הרך במדינות כמו בריטניה, אוסטרליה וארצות-הברית וכמובן נעזרנו בידע האישי שלנו. קראנו את תכנית הלימודים במתמטיקה של בית הספר היסודי כדי ליצור רצף מסוים בין המתמטיקה בגן והמתמטיקה בבית הספר.

במהלך כתיבת התכנית נערכו דיונים רבים, היו התלבטויות הן בדבר רשימת הנושאים והן בדבר האופן שבו יופיע החומר בתכנית, והיו דברים שנכתבו שוב ושוב. לדוגמה, אחת השאלות שבה התלבטנו רבות קשורה לתפיסתנו את התפתחות ההבנה המתמטית אצל ילדים בגיל הרך. היה ברור כי התפתחות ההבנה המתמטית איננה קשורה בהכרח לגיל הכרונולוגי של הילדים ולכן לא יכולנו לצרף לתכנית טבלה המפרטת מה אמור לדעת ילד בכל גיל וגיל. מצד אחר ידענו כי חשוב לתת לגננת כלים לדרך ולא רק את היעד בסיום גן חובה. הפתרון שבחרנו הוא טבלה הכוללת חלוקה של העיסוק בנושאים על פי גילים. התלבטנו גם בדבר הדרך שבה יש לעסוק במתמטיקה בגן הילדים והוצגו גישות שונות. מכיוון שאנו מאמינים כי בחינוך אין דרך אחת אבל מאמינים גם כי לא כדאי לבחור בדרך קיצונית, תכנית הלימודים דוגלת בגישה פלורליסטית הן בגישות המקובלות היום בדבר התפתחות הילדים והן באופן עבודת הגננת. לאחר כתיבת התכנית ביקשנו מכמה אנשי חינוך, אנשי אקדמיה וגננות לקרוא אותה ולהעיר הערות. נעזרנו בהערות אלה בעת גיבוש המסמך הסופי.

תכנית הלימודים כוללת את רשימת הנושאים שעל ילדים לעסוק בהם במשך שנותיהם בגן הילדים. רשימת הנושאים ברורה ומחייבת. בנוסף כוללת התכנית מידע בעבור הגננת על תחום המתמטיקה, מידע בתחום דרכי למידה של ילדים ומידע הנוגע לדרכי העבודה של הגננת. מידע זה יהיה ברור דיו בעיני חלק מהגננות ולא ברור דיו בעיני גננות אחרות. לא יכולנו להרחיב יתר על המידה. יש מושגים מתמטיים נוספים שחשוב היה להגדיר ולהרחיב בהם אבל לא יכולנו לעשות זאת במסגרת התכנית כשם שלא יכולנו להביא דוגמאות נוספות שהכללתן יכלה להבהיר טוב יותר את כוונותינו. אין ספק כי גננת תוכל לעשות שימוש טוב בתכנית רק אם היא תהיה ברורה לה לחלוטין על כל מרכיביה. לכן להשתלמות נודעת חשיבות רבה הן להבהרת המושגים המתמטיים והן להבהרת דרכי העבודה בגן.

לסיום, אנו ערים למצב המתמטיקה בארץ. מכיוון שהמתמטיקה נבנית נדבך על נדבך, לעיסוק נכון במתמטיקה בגיל הגן נודעת חשיבות רבה הן מהפן הדידקטי והן מהפן המתמטי, שכן זהו הבסיס לבנייה בעתיד. יש לנו אמון מלא ביכולתם של הילדים. הילדים הקטנים הם בעלי יכולת רבה, יש רק לאתגר אותם, לשאול את השאלות הנכונות, לספק את התיווך הנכון ולספק הזדמנויות. יש לנו אמון מלא ביכולתן של הגננות. אנו מקווים כי תכנית הלימודים במתמטיקה בחינוך הקדם-יסודי תעזור להצעיד קדימה את המתמטיקה בגיל הרך.

---

לקריאה נוספת:

תכנית לימודים במתמטיקה לחינוך הקדם יסודי )תכנית ליבה במתמטיקה,( תשס"ט, טיוטה ללא עריכת לשון, האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים, משרד החינוך:

.2009 ,במאי 12 ,http://cms.education.goc.il/EducationCMS/Units/Tochniyot_Limudim/KdamYesodi Baroody, A. J. (2000). Does mathematics instruction for three-to-five-years old really make sense? Young

Children, 55(4), 61-67.

Clements, D. H. (2001). Mathematics in the preschool. Teaching Children Mathematics, 7(5), 270-275. Clements, D. H. & Sarama, J. (2006). Young children mathematical mind.                                                                                                   Scholastic                                                                                                         Parent                                                                                                                  &

Child, October 2006, 30-37.

Early childhood mathematics: Promoting good beginnings. (2002). A joint position statement of the National Association for the Education of Young Children (NAEYC) and the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Retrieved April 27, 2009, from http://www.naeyc.org/about/positions/pdf/psmath.pdf

Kilpatrick, J., Swafford, J., and B. Findell (Eds.) (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.